அணிகள்
பல்வேறு எண்கள் அணிவகுத்துச் செல்வது அணிகள் எனப்படும். simple linear regression-ல் ஒரே ஒரு எண்ணை வைத்துக் கொண்டு வேறொரு எண்ணைக் கணித்தோம். ஆனால் இனிவரும் multiple linear-ல் ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட எண்கள் ஒன்றாகச் சேர்ந்து வேறொரு எண்ணைக் கணிக்கப் போகிறது. அதாவது ஒரு வீட்டின் சதுர அடி விவரத்தை மட்டும் வைத்துக் கொண்டு, அவ்வீட்டின் விலையைக் கணிப்பது simple linear எனில், ஒரு வீட்டின் சதுரஅடி, அறைகளின் எண்ணிக்கை, எத்தனை வருடம் பழையது போன்ற பல்வேறு காரணிகளை வைத்துக்கொண்டு அவ்வீட்டின் விலையைக் கணிப்பது multiple linear ஆகும். எனவே அதைப் பற்றிக் கற்பதற்கு முன்னர் ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட எண்களை எவ்வாறு அணிவகுப்பது, அணி வகுக்கப்பட்ட எண்களை வைத்து எவ்வாறு கணக்கீடுகள் செய்வது போன்ற ஒரு சில அடிப்படை விஷயங்களைக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும்.
அணி:
ஒரு அணியில் எத்தனை rows மற்றும் columns உள்ளது என்பதே அந்த அணியின் dimension எனப்படும். 2 rows மற்றும் 3 columns கொண்ட A அணி பின்வருமாறு அமையும். இது 2 * 3 dimensional matrix எனப்படும். இந்த அணியில் உள்ள மதிப்புகளை அணுக, A –ன் கீழ் எத்தனையாவது row மற்றும் எத்தனையாவது column-ல் அம்மதிப்பு உள்ளது எனக் கொடுக்க வேண்டும். உதாரணத்துக்கு A22 என்பது இரண்டாவது row மற்றும் இரண்டாவது column-ல் உள்ள 5 எனும் மதிப்பினைக் குறிக்கும்.
Multiple linear என்று வரும்போது ஒரு அணியின் dimension என்பது தரவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் அது கணிப்பதற்கு எடுத்துக் கொள்ளும் அம்சங்கள் ஆகியவற்றைப் பொறுத்து அமையும். அதாவது.
rows = no. of records
columns = no. of features
வெக்டர்:
ஒரே ஒரு column-ஐக் கொண்ட அணி வெக்டர் என்று அழைக்கப்படும். இது பின்வருமாறு. வெக்டரில் உள்ள மதிப்புகளை அணுக எத்தனையாவது row என்று மட்டும் கொடுத்தால் போதுமானது. B3 என்பது மூன்றாவது row-ல் உள்ள மதிப்பான 38 என்பதைக் குறிக்கும். ஒரு வெக்டரை 0-indexed மற்றும் 1-indexed எனும் இரு வகைகளில் குறிக்கலாம். B3 என்பது 1-indexed எனில் 38-ஐயும், 0-indexed எனில் 47-ஐயும் குறிக்கும்.
அணிகளின் கூட்டல்:
இரண்டு அணிகளின் dimension சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அவ்விரண்டு அணிகளையும் கூட்டி அதே dimension கொண்ட மற்றொரு அணியை உருவாக்க முடியும்.
If (3*2) * (3*2) = 3*2
1+7 8+2
3+9 4+10
5+11 6+12
அணிகளின் பெருக்கல்:
முதலாவது அணியின் column மற்றும் இரண்டாவது அணியின் row ஆகியவைகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அவ்விரண்டு அணிகளையும் பெருக்கி மற்றொரு அணியை உருவாக்க முடியும். புதிதாக பெருக்கி உருவாக்கப்பட்ட அணியின் dimension-ஆனது, முதலாவது அணியின் rows மற்றும் இரண்டாவது அணியின் columns மதிப்பினைப் பெற்றிருக்கும்.
If (3*2) * (2*2) = 3*2
முதலாவது அணியில் உள்ள row-ன் மதிப்புகள் இரண்டாவது அணியில் உள்ள column-ன் மதிப்புகளுடன் தனித்தனியாகப் பெருக்கப்படும். பின்னர் அப்பெருக்களின் மதிப்புகள் ஒன்றாகக் கூட்டப்படுகின்றன. இவ்வாறே அணிகளின் பெருக்கல் நடைபெறுகிறது.
(1*7)+(2*9) (1*8)+(2*10) = 7+18 8+20
(3*7)+(4*9) (3*8)+(4*10) = 21+36 24+40
(5*7)+(6*9) (5*8)+(6*10) = 35+54 40+60
அணிகளின் transpose:
ஒரு அணியில் உள்ள rows அனைத்தும் columns-ஆக மாற்றப்படுவதே அந்த அணியின் transpose எனப்படும்.
அணிகளின் Inverse:
ஒரு அணியின் inverse என்பது சற்றே கடினமான முறையில் கணக்கிடப்படும். 2*2 dimension கொண்ட அணியின் inverse பின்வருமாறு கணக்கிடப்படும். A11, A22 மதிப்புகளின் பெருக்கலுக்கும் A12, A21 மதிப்புகளின் பெருக்கலுக்கும் உள்ள வித்தியாசமானது 1-ன் கீழ் அமைந்து வகுக்கப்படும். இதன் தொடர்ச்சியாக அதே அணியில் உள்ள A11, A22 மதிப்புகள் இடமாற்றம் செய்யப்பட்டும், A12, A21 மதிப்புகள் எதிர் மறையில் மாற்றப்பட்டும் பெருக்கப்படும்.
Identity Matrix:
ஒரே எண்ணிக்கையிலான rows மற்றும் columns-ஐக் கொண்ட அணியே சதுர அணி எனப்படும். ஒரு சதுர அணியின் மூலைவிட்டத்தில் மட்டும் 1 என இருந்து மற்ற இடங்களில் எல்லாம் பூஜ்ஜியம் என இருந்தால் அதுவே Identity Matrix எனப்படும். ஒரு அணியும், அந்த அணியின் inverse-ம் சேர்ந்து Identity matrix-ஐ உருவாக்கும்.
